Brak homomorfizmu pierścieni Zbiory oraz są pierścieniami z działaniami dodawania i mnożenia liczb. Rozważmy funkcję która przypisuje liczbie zespolonej jej moduł, tj.
Funkcja ta nie jest homomorfizmem, gdyż na ogół nie zachowuje dodawania, tj. na ogół
Np. niech Wtedy mamy:
ale
Homomorfizm grup Jeżeli ograniczymy odpowiednio wyżej omawiane zbiory, to możemy zdefiniować homomorfizm grup.
(1) Rozważmy zbiory niezerowych liczb zespolonych oraz niezerowych liczb rzeczywistych Zbiory te tworzą grupy z działaniami mnożenia liczb.
(2) Definiujemy funkcję która przypisuje liczbie zespolonej jej moduł (który jest liczbą rzeczywistą)
(3) Funkcja jest homomorfizmem z w gdyż odtwarza działanie mnożenia w tj.
Homomorfizm monoidów thumb|283x283px|Homomorfizm z monoidu () do monoidu (), taki że: Homomorfizm ten jest injektywny, ale nie surjektywny. 1) Niech będzie funkcją z monoidu liczb naturalnych z działaniem dodawania (N, +, 0) do monoidu liczb naturalnych z działaniem mnożenia (N, *, 1), taką że:
Funkcja ta jest homomorfizmem z (N, +, 0) do (N, *, 1), gdyż oraz
tzn. oraz
czyli działanie + w pierwszym monoidzie przechodzi na działanie * w drugim, a element neutralny działania + przechodzi na element neutralny działania *.