Czasami twierdzi się, że każda kombinacja liniowa dwóch zmiennych o rozkładzie Skellama ma również rozkład Skellama, ale wyraźnie nie jest to prawdą, ponieważ jakikolwiek mnożnik różny niż zmieni nośnik funkcji rozkładu.
Funkcja tworząca momenty jest dana przez:
który dostarcza surowe momenty Zdefiniujmy:
Wtedy surowe momenty są
Momenty centralne są
Wartość oczekiwana (środek), wariancja, skośność i kurtoza są odpowiednio:
Funkcja tworząca kumulanty jest dana przez:
która dostarcza kumulanty:
W tym szczególnym przypadku ekspansja asymptotyczna zmodyfikowanej funkcji Bessela pierwszego rodzaju dostarcza dla dużych Abramowitz & Stegun 1972, s. 377.:
Również w tym szczególnym przypadku, gdy jest także duże, i rzędu pierwiastka kwadratowego z rozkład zmierza do rozkładu normalnego:
Te szczególne wyniki mogą być łatwo rozszerzone na ogólniejsze przypadki innych sposobów.
Przypisy