Można wykazać, że powyższe oznacza, że suma
tak, aby:
gdzie jest zmodyfikowaną funkcją Bessela pierwszego rodzaju. Szczególny przypadek dla jest podany przez Irwina (1937):
Należy również zauważyć, że używając granicznych wartości zmodyfikowanej funkcji Bessela dla małych argumentów, możemy odzyskać rozkład Poissona jako szczególny przypadek rozkładu Skellama dla
Właściwości Ponieważ jest to dyskretna funkcja prawdopodobieństwa, funkcja masy prawdopodobieństwa Skellama jest znormalizowana:
Wiemy, że funkcja tworząca prawdopodobieństwa (ang. probability generating function – pgf) dla rozkładu Poissona jest:
Wynika stąd, że pgf, dla funkcji prawdopodobieństwem Skellama będzie:
Zauważmy, że postać funkcji tworzącej prawdopodobieństwa pociąga za sobą to sumy lub różnice dowolnej liczby niezależnych zmienny o rozkładzie Skellama mają również rozkład Skellama.