Miara licząca. Dla danego zbioru i dowolnego jego podzbioru niech będzie liczbą elementów zbioru , jeżeli i Funkcja jest miarą określoną na σ-ciele wszystkich podzbiorów przestrzeni . Ważne miary Do ważnych miar należą: miara borelowska miara Diraca miara Haara miara Hausdorffa miara Jordana miara Lebesgue’a miara licząca – przypisuje zbiorom liczby ich elementów miara probabilistyczna miara Radona
Także całki są miarami, np. całka Lebesgue’a całka Riemanna
Do innych ważnych rodzajów zalicza się miary: ergodyczną, Eulera, Gaussa, Baire’a
Miary skończone i σ-skończone
Definicje Niech dana będzie przestrzeń mierzalna z miarą
Def. Miarę nazywa się skończoną, jeżeli miara całej przestrzeni jest skończona, tj. .
Def. Miarę nazywa się półskończoną, jeżeli przestrzeń jest sumą przeliczalnej mnogości zbiorów o mierze skończonej, tj. gdy istnieje ciąg zbiorów mierzalnych takich, że
Def. Miarę nazywa się patologiczną, jeżeli nie jest skończona lub co najmniej σ-skończona.
Przykłady (1) Miarą σ-skończoną jest miara Lebesgue’a określona na zbiorze liczb rzeczywistych.