Uwaga: Jeżeli założy się słuszność aksjomatyki Zermela-Fraenkla bez aksjomatu wyboru, to nie da się odpowiedzieć na pytanie, czy istnieją zbiory niemierzalne w sensie Lebesgue'a na prostej.
Uogólnienia miary Rozważa się miary, których wartości nie są ograniczone do nieujemnych liczb rzeczywistych i nieskończoności.
Jeżeli zachodzi potrzeba odróżnienia zwykłej miary przyjmującej wartości nieujemne od jednego z jej uogólnień, to używa się zwykle pojęcia „miara dodatnia”.
Przykłady miar uogólnionych: miara ze znakiem – przeliczalnie addytywna funkcja ze zbioru w cały zbiór liczb rzeczywistych, miara zespolona – przeliczalnie addytywna funkcja ze zbioru w cały zbiór liczb zespolonych, miary przyjmujące wartości w przestrzeniach Banacha, miary spektralne – przyjmują wartości w zbiorze samosprzężonych rzutów na przestrzeń Hilberta (używane głównie w twierdzeniu spektralnym analizy funkcjonalnej). miara skończenie addytywna – od zwykłej miary różni się jedynie wymaganiem skończonej addytywności (zamiast addytywności przeliczalnej). Chronologicznie definicja ta pojawiła się pierwsza, ale szybko stwierdzono, że jest ona mało użyteczna. Miary skończenie addytywne są jednak powiązane z takimi pojęciami jak: granice Banacha, przestrzeń dualna do L∞ oraz uzwarcenie Čecha-Stone’a. Wszystkie wspomniane pojęcia są powiązane w pewien sposób z aksjomatem wyboru.