Graf skierowany określa się też jako trójkę gdzie zbiory i są zdefiniowane analogicznie do grafów nieskierowanych a jest funkcją ze zbioru krawędzi w zbiór uporządkowanych par (kwadrat kartezjański, czyli iloczyn kartezjański zbioru ze sobą) wierzchołków – Jeśli jest krawędzią grafu oraz to nazywane jest początkiem krawędzi a – końcem krawędzi i mówi się, że biegnie od do .
Inne typy grafów
Grafy nieskończone Formalne definicje grafu nie wymagają, by zbiory krawędzi czy wierzchołków były skończone, jednak w literaturze źródłowej zazwyczaj przyjmuje się uproszczenie, że zbiory oraz są skończone.
W przypadku nieskończonego zbioru wierzchołków przy skończonej ilości krawędzi otrzymuje się graf o nieskończonej ilości wierzchołków izolowanych. W przypadku skończonej ilości wierzchołków i nieskończonej ilości krawędzi otrzyma się graf o nieskończonej ilości pętli lub krawędzi wielokrotnych. W obu przypadkach są to grafy skończone. Graf nieskończony składa się z nieskończonego zbioru wierzchołków oraz nieskończonej rodziny krawędzi grafu. Gdy zarówno jak i są przeliczalne, graf nazywa się grafem przeliczalnym. Wiele pojęć z zakresu własności grafów (np. ścieżka, planarność, spójność) można z powodzeniem rozszerzyć na grafy nieskończone.