Na przykład niech niech będzie zmienną losową przyjmującą wartości 1 i –1 z równym prawdopodobieństwem 0,5, niezależną od oraz niech Wówczas i są nieskorelowane, normalne, ale są zależne. Nie tworzą one jednak wielowymiarowego rozkładu normalnego. Cała masa prawdopodobieństwa ich wspólnego rozkładu znajduje się na prostych podczas gdy nośnikiem wielowymiarowego rozkładu normalnego jest cała płaszczyzna W szczególności zmienna ma rozkład mieszany (dyskretno-ciągły), i z prawdopodobieństwem 0,5 przyjmuje wartość 0, a więc nie jest spełniona definicja wielowymiarowego rozkładu normalnego: pewna kombinacja liniowa składowych wektora losowego nie ma rozkładu normalnego.
Estymacja parametrów Mając dane wektorów pobranych z pewnego wielowymiarowego rozkładu normalnego o wektorze wartości oczekiwanych i macierzy kowariancji możemy oszacować jego parametry w następujący sposób:
Estymator wartości oczekiwanej:
Estymator macierzy kowariancji o największej wiarygodności:
Estymator nieobciążony macierzy kowariancji: