wielomianem nierozkładalnym stopnia i ma pierwiastek w pewnym rozszerzeniu ciała to zbiór elementów zawiera wszystkie jego pierwiastki..
Ciała skończone nie są algebraicznie domknięteJeśli jest ciałem skończonym, to wartość wielomianu dla dowolnego elementu jest równa 1 (jego funkcja wielomianowa jest stale równa 1), skąd wielomian ten nie ma pierwiastków w (dla każdego jednak ciała istnieje ciało algebraicznie domknięte je zawierające). Twierdzenie Wedderburna mówi, że każdy skończony pierścień całkowity (w szczególności: pierścień z dzieleniem) jest przemienny, a więc jest ciałem (skończonym); teza zachodzi również dla pierścieni alternatywnych, czyli przy zrezygnowaniu z założenia łączności pierścienia na rzecz jego alternatywności, o czym mówi .
Przykłady Pierścień tworzy ciało 7-elementowe; jego elementami są ideały z naturalnie określonymi działaniami (zob. pierścień ilorazowy). Innym ciałem 7-elementowym jest pierścień o elementach z działaniami arytmetyki modularnej; ciało to ma tę postać, co W gruncie rzeczy wszystkie ciała o 7 elementach mają tę samą strukturę. Pierścień nie jest ciałem, ponieważ ma on (właściwy) dzielnik zera 2;