Lebesgue udowodnił kilka faktów będących wzmocnieniem omawianego twierdzenia. Mianowicie, jeżeli funkcja jest całkowalna w sensie Lebesgue’a na przedziale to jej pierwotna ma pochodną w tym przedziale prawie wszędzie równą Na odwrót, jeżeli funkcja jest różniczkowalna w przedziale a jej pochodna jest ograniczona w przedziale to jest całkowalna w sensie Lebesgue’a i prawdziwy jest wzór:
Istnieje też wersja twierdzenia dla funkcji zmiennej zespolonej: jeżeli jest otwartym podzbiorem zbioru liczb zespolonych, a jest funkcją, która ma holomorficzną funkcję pierwotną na to dla dowolnej krzywej całka krzywoliniowa
W końcu, podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego można uogólnić także na całki krzywoliniowe i powierzchniowe na rozmaitościach. Najdalej idącym twierdzeniem w tym kierunku jest twierdzenie Stokesa.
Zobacz też Twierdzenie Newtona
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia o całkach z funkcji rzeczywistych Kategoria:Isaac Newton Kategoria:Gottfried Wilhelm Leibniz