13, 22..
Nominalizm, który zarysował się w starożytności na gruncie rozważań na temat logiki Arystotelesa i jego komentatorów, zaczął przybierać dojrzałą postać w XII w. (Abelard, Roscelin), w pełni rozwinął się jednak dopiero w wieku XIV William Ockham. Nominaliści uważają, że pojęcia ogólne nie istnieją samodzielnie, są to tylko czyste nazwy (flatus vocis). Realiści przyjęli liberalne kryterium istnienia bytów matematycznych – obiekt matematyczny istnieje, jeśli nie jest wewnętrznie sprzeczny. Konstruktywiści przyjęli stanowisko rygorystyczne – kryterium istnienia obiektu matematycznego jest istnienie metody jego konstrukcji.
Trzy główne XX-wieczne stanowiska w filozofii matematyki są rozbudowanymi wersjami stanowisk dawniejszych – formalizm nawiązuje do nominalizmu, intuicjonizm do konceptualizmu, logicyzm do skrajnego realizmu pojęciowego.