Każda przekątna jest prostą potęgową tych dwóch z kolorowych okręgów, które są innego koloru niż ona.
Ponieważ twierdzenie dotyczy geometrii rzutowej, przypadki sześciokątów opisanych na innych niż okrąg krzywych stożkowych można sprowadzić rzutowo do przypadku z okręgiem. Pozostaje udowodnić ten przypadek.
Przedłużamy boki sześciokąta jak na rys. 1.
Weźmy dowolny okrąg styczny do i
Oznaczmy punkty styczności przez zaś przecięcie prostych przez
Niech będą punktami styczności boków sześciokąta z okręgiem wpisanym.
oraz bo są to styczne poprowadzone parami z tego samego punktu do tego samego okręgu.
Stąd
Zatem możemy skonstruować taki okrąg styczny do i w punktach że
Ponieważ oraz to (czerwone na rysunku) oraz (zielone).
Zatem jest prostą potęgową dwóch okręgów.
Podobnie pokazujemy, że pozostałe przekątne sześciokąta są prostymi potęgowymi odpowiednich okręgów (rys.