Wektor stanowi pojedynczą, dyskretną trajektorię ruchu Browna w przedziale czasu , złożoną z losowych położeń cząstki w chwilach czasu . Trajektoria ta stanowi aproksymację trajektorii Wienera , określonej dla ciągłego czasu
Np. jeżeli dW = np.array([0.12, -0.08, 0.25, ...])
to
np.cumsum(dW) → [0.12, 0.04, 0.29, ...]
np.concatenate((, ...)) dodaje wartość początkową W0 = 0→ [0, 0.12, 0.04, 0.29, ...]
Miara procesu Wienera Proces Wienera jak każdy proces stochastyczny, wyznacza miarę na przestrzeni z σ-ciałem zbiorów cylindrycznych poprzez warunek
W przypadku, gdy wszystkie trajektorie procesu Wienera są ciągłe (co zawsze można osiągnąć dokonując modyfikacji procesu) miarę można wyznaczyć ze wzoru
gdzie jest dowolnym borelowskim podzbiorem przestrzeni funkcji ciągłych na z topologią zbieżności niemal jednostajnej (tj. zbieżności jednostajnej na zbiorach zwartych). Stąd o procesie Wienera można myśleć jako o pewnym rozkładzie probabilistycznym na przestrzeni .
Proces wielowymiarowy Standardowy proces Wienera opisany powyżej opisuje błądzenie cząstki, której ruch ograniczony jest do prostej. Proces -wymiarowy definiuje się jako proces