zob. prawo odbicia procesu Wienera.
Konstrukcja procesu Wienera z procesu błądzenia losowego mały|Proces Wienera konstruowany z procesu błądzenia losowego o rosnącej liczbie kroków w jednostce czasu, odpowiednio skalowanego, zgodnie z twierdzeniem Donskera.|300x300px Nie jest rzeczą oczywistą, że istnieje proces spełniający warunki podane w definicji. Istnieje kilka dowodów tego faktu. Przedstawiony poniżej szkic dowodu najbardziej odpowiada intuicyjnemu rozumieniu procesu jako modelu ruchu Browna. Niech dana będzie cząstka poruszającą się w jednym wymiarze. W każdej jednostce czasu cząstka przemieszcza się o jednostkę odległości albo w lewo albo w prawo z prawdopodobieństwem 1/2. Kierunek poruszania nie zależy od poprzedniego przebiegu ruchu. Odpowiada to sytuacji patrzenia na cząsteczkę w wielkim zbliżeniu i przy zwolnionym czasie. Zakładając, że skoki zachodzą co coraz krótsze skoki czasu i zmniejszając odpowiednio wielkość skoku przestrzennego uzyskujemy obraz cząstki wykonującej ruch coraz bardziej chaotyczny i coraz bardziej gęsty na zadanym odcinku czasu T. Proces Wienera jest „procesem granicznym” dla błądzenia losowego, przy zmniejszaniu skali czasowej i przestrzennej do zera. W sposób ścisły powyższe rozumowanie ujmuje , które dowodzi, że ruch graniczny ma skończoną wariancję (tzn.