Dokładniej: jeśli jest dziedziną ideałów głównych, zaś oraz są elementami a jest ich największym wspólnym dzielnikiem, to istnieją elementy oraz należące do dla których zachodzi Wynika to z faktu, iż ideał jest główny i istotnie jest równy Tożsamość Bézouta jest więc tam wynikiem przyjętej definicji.
Tożsamość Bézouta wyznacza klasę pierścieni: pierścień nazywa się pierścieniem Bézouta, jeśli każdy skończenie generowany ideał tego pierścienia jest główny. Oczywiście tożsamość Bézouta obowiązuje w każdym pierścieniu Bézouta.
Twierdzenie Niech dana będzie skończona rodzina wielomianów z których choć jeden jest niezerowy. Jeśli oznacza największy wspólny dzielnik tej rodziny, to istnieje rodzina wielomianów dla której zachodzi równość
W szczególności wielomiany są względnie pierwsze (jako całość) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje rodzina które spełniają równość
Przypisy
Linki zewnętrzne Kalkulator online tożsamości Bézouta.
Kategoria:Twierdzenia teorii liczb Kategoria:Twierdzenia o wielomianach Kategoria:Równania diofantyczne Kategoria:Teoria podzielności