to co przeczy temu, że jest najmniejszym elementem Stąd i w konsekwencji co oznacza, że dzieli
Podobnie (stosując algorytm dzielenia dla b w miejsce a) okazuje się, że dzieli W ten sposób jest wspólnym dzielnikiem oraz Jeśli jest innym wspólnym dzielnikiem, to dzieli również co z definicji oznacza, że jest największym wspólnym dzielnikiem oraz
Uogólnienia Tożsamość Bézouta można rozszerzyć na kombinacje liniowe więcej niż dwóch liczb: dla dowolnych liczb o największym wspólnym dzielniku równym istnieją takie liczby całkowite że
Największy wspólny dzielnik jest w istocie najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą, którą można zapisać jako kombinację liniową W szczególności więc liczby są względnie pierwsze (jako całość), gdy istnieją liczby całkowite dla których
Tożsamość Bézouta obowiązuje nie tylko w pierścieniu liczb całkowitych, ale również w dowolnej dziedzinie ideałów głównych.