Do stwierdzenia podobieństwa macierzy można wykorzystać rząd, wyznacznik i ślad, które nie ulegają zmianie przy endomorfizmach – wielkości te zawiera się zwykle w wielomianie charakterystycznym opisującym dany endomorfizm. Postać i rodzaj endomorfizmu można z kolei uzyskać badając jego wektory i wartości własne. Niektóre endomorfizmy mają w pewnych bazach szczególnie prostą postać, jaką jest macierz diagonalna, czyli przyjmująca niezerowe wartości wyłącznie na głównej przekątnej – nazywa się je diagonalizowalnymi, przy czym elementami na przekątnej macierzy są wartości własne tego endomorfizmu.
Choć nie wszystkie macierze kwadratowe są diagonalizowalne, to istnieje szersza od nich klasa macierzy Jordana (czyli macierzy, które dają się sprowadzić do postaci Jordana), dla których orzeczenie, czy dane macierze w postaci Jordana są podobne jest wyjątkowo łatwe. Macierze te, podobnie jak macierze diagonalne, łatwo się potęguje. Twierdzenie Jordana mówi z kolei, że dla każdego endomorfizmu przestrzeni liniowej nad ciałem algebraicznie domkniętymi (np. liczbami zespolonymi) istnieje taka baza, w której macierz tego endomorfizmu ma postać Jordana. Ogólniejsze twierdzenie Frobeniusa umożliwia określenie podobieństwa dowolnych dwóch macierzy kwadratowych za cenę badania pierścienia wielomianów nad ustalonym ciałem, zamiast samego ciała.