Panorama widokowa z Krywania jest bardzo rozległa, szczyt ten ma też największą w całych Tatrach wysokość względną nad położoną pod nim doliną (Dolina Koprowa leży 1300 m niżej). Jeden z turystów w XIX w. pisał: „Mało jest widoków równych co do straszności przyrody”. Jest to drugi najwyższy (po Rysach) tatrzański szczyt dostępny dla turystów (2016).
Krywań należy do Wielkiej Korony TatrAndrzej Marcisz, Wielka Korona Tatr. Przewodnik wspinaczkowy po 14 ośmiotysięcznikach tatrzańskich, Gliwice: wyd. Helion, 2020, ..
Historia Krywań do 1793 r. uważany był za najwyższy szczyt Tatr. Pierwsze wejścia miały miejsce już w 1761 i 1770 r., ale nieznane są nazwiska zdobywców. Najprawdopodobniej były to osoby związane z wydobyciem złota lub antymonitu, których kopalnie działały na zboczach Krywania już w XV wieku (aż do wysokości 2100 m). W pełni odnotowano dopiero wejście Andreasa Jonasa Czirbesza z przewodnikami 4 sierpnia 1772 r. Wiadomo także o zdobyciu Krywania przez króla saskiego Fryderyka Augusta II 4 sierpnia 1840 r. Rok później taternicy węgierscy umieścili na szczycie obelisk, który przetrwał do 1861 r. Zimą jako pierwsi na szczycie stanęli Jakob Horvay i Theodor Wundt w dniu 12 kwietnia 1884. W 1805 r. na szczycie był Stanisław Staszic.