rozważany wcześniej szereg jest zbieżny) i jest równa:
Przykład 3 Wyprowadź wzór na transformatę ciągu
Rozwiązanie
Mając na uwadze poprzedni przykład możemy napisać:
Ciąg powyższy ma skończoną sumę gdy:
Powyższa nierówność jest obszarem zbieżności lub istnienia transformaty. Na płaszczyźnie zespolonej nierówność jest obszarem na zewnątrz koła o promieniu Gdy transformata istnieje i jest równa:
Przykład 4 Wyprowadzić wzór na transformatę skoku jednostkowego
Rozwiązanie
Korzystając z wyniku wyprowadzonego w poprzednim przykładzie, zauważamy, że: gdzie
stąd:
Obszar zbieżności jest opisany nierównością
Powiązanie z transformatą Fouriera Transformata Z stanowi uogólnienie dyskretnej transformaty Fouriera. Dyskretna transformata Fouriera może być określona przez określenie wartości transformaty Z dla
lub innymi słowy określenie jej wartości na okręgu jednostkowym. Aby określić charakterystykę częstotliwościową układu, wartość transformaty Z musi być określona na okręgu jednostkowym, co oznacza, że obszar zbieżności układu musi zawierać okrąg jednostkowy.