dla funkcji lub nie istnieją transformaty Z, ponieważ nie spełniają one powyższego warunku.

Własności Liniowość

Przesunięcie w dziedzinie czasu

gdzie – dowolna dodatnia liczba całkowita; – funkcja skokowa.

Transformata sumy

Transformata różnicy

Splot

Twierdzenie o wartości początkowej

Twierdzenie o wartości końcowej Jeśli istnieje granica, to ma ona wartość:

Tabela transformat W poniższej tabeli przyjęto, że:

Lp. transformata Z, obszar zbieżności 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Przykłady Przykład 1 Wyprowadź wzór na transformatę delty Kroneckera,

Rozwiązanie

Dla przypomnienia, delta Kroneckera zdefiniowana jest następująco:

Korzystając z definicji otrzymujemy:

stąd:

Przykład 2 Wyprowadź wzór na transformatę ciągu zdefiniowanego następująco:

Rozwiązanie

Zauważmy, że ciąg można zapisać za pomocą następującego zwartego wzoru:

Zatem:

Po prawej stronie rozpoznajemy szereg geometryczny z ilorazem Szereg jest zbieżny gdy co oznacza, że:

Powyższa nierówność, nazywana jest obszarem zbieżności lub obszarem istnienia transformaty. Na płaszczyźnie zespolonej nierówność jest obszarem na zewnątrz koła o promieniu Gdy transformata istnieje (tj.