Praca nad pierścieniami (przemiennym) umożliwia wprowadzenie pojęcia schematu grupowego, tzn. obiektu grupowego w kategorii schematów nad Schemat grupy afinicznej jest pojęciem dualnym do rodzaju algebry Hopfa. Istnieje wyszukana teoria schematów grupowych, która przykładowo wkracza we współczesną teorię rozmaitości abelowych.
Podgrupa algebraiczna Podgrupą algebraiczną grupy algebraicznej nazywa się podgrupę zamkniętą ze względu na topologię Zariskiego. Zwykle rozumie się, iż są także spójne (bądź nierozkładalne jako rozmaitość).
Innym sposobem wyrażenia warunku jest żądanie, by dana podgrupa była także podrozmaitością.
Można to uogólnić poprzez zastąpienie rozmaitości schematami. Głównym tego następstwem, oprócz dopuszczenia podgrup, w których składowa spójna jest skończonego indeksu większego od 1, jest przyzwolenie na niezredukowane schematy dla charakterystyki
Grupy Coxetera