Dlatego w danej rozmaitości można wybrać taki układ współrzędnych, w którym symbole Christoffela wyzerują się w otoczeniu wybranego punktu Ale nie będzie tak już w innych punktach, gdyż tensor metryczny zmienia się ze zmianą położenia punktu na rozmaitości. Powyższe uwagi dotyczą także symboli Christoffela drugiego rodzaju.
Symbole Christoffela drugiego rodzaju Symbole Christoffela drugiego rodzaju można obliczyć, różniczkując elementy tensora metrycznego
przy czym wielkości o górnych indeksach są elementami macierzy odwrotnej do macierzy tj.
gdzie – delta Kroneckera i obowiązuje notacja sumacyjna Einsteina (w powyższym wzorze sumowanie przebiega po wskaźniku ).
Także symbole Christoffela drugiego rodzaju nie są tensorami. Zachodzi symetria:
– to wynika z definicji symboli oraz z symetrii tensora metrycznego.
Liczba symboli zależy od Np. dla mamy symbol.