Opis ruchu w układzie poruszającym się W szczególnej teorii względności postuluje się, że interwał jest niezmiennikiem, tj. jest wielkością geometryczną, a więc niezależną od tego w jakim układzie współrzędnych się ją wyraża. Dlatego w układzie poruszającym się interwał ten jest taki sam; wyraża go wzór
przy czym – upływ czasu w układzie poruszającym się, oraz
gdyż cząstka spoczywa w swoim układzie. Stąd dostaniemy
Ostatni wzór oznacza, że:
Różniczkowy upływ czasu własnego danego ciała mnożony przez prędkość światła jest równy długości różniczkowej linii świata tego ciała, kreślonej w czasoprzestrzeni.
Tym samym różniczka
jest również niezmiennikiem relatywistycznym podobnie jak interwał
Związek między różniczkami czasu a Podstawiając do wzoru wyrażenie na interwał wyrażony przez współrzędne w układzie spoczywającym
otrzymamy
Wyciągając przed nawias otrzymamy:
czyli
Ponieważ prędkość ciała jest zawsze mniejsza niż to z powyższego wzoru wynika, iż: Różniczkowy upływ czasu własnego mierzony zegarem poruszającym się z ciałem podczas infinitezymalnego przemieszczenia się ciała w czasoprzestrzeni jest zawsze mniejszy niż różniczkowy upływ czasu mierzony w układzie spoczywającym, rejestrującym to przemieszczenie się ciała.