Ponieważ składanie jest łączne, a każde ze składanych przekształceń ma przekształcenie do niego odwrotne, to przekształcenia te tworzą grupę. Dokładniej: z danego obrotu można uzyskać obrotów (wliczając w to sam obrót i obrót trywialny ) poprzez składanie ich ze sobą, a składając symetrię z tymi obrotami otrzymuje się symetrii (wliczając w to symetrię przy obrocie trywialnym ), to grupa tych przekształceń ma elementów postaci gdzie oraz
Wspomniana grupa może być rozpatrywana jako podgrupa grupy wszystkich symetrii -kąta foremnego. Jak pokazano wyżej, jest ona generowana przez obrót rzędu i symetrię rzędu bądź przez dwie symetrie rzędu Dokładniej, ponieważ to każdy element grupy diedralnej można przedstawić za pomocą i .
Własności i charakteryzacja Rozkład grupy na klasy sprzężoności, tzn.