z punktu widzenia geometrii jest inwolucją, gdyż sama stanowi swoją odwrotność). O wyniku złożenia obrotu z symetrią osiową można myśleć na kilka sposobów: symetria osiowa zmienia orientację płaszczyzny na przeciwną, zatem obrót nią poprzedzony będzie odbywał się w przeciwnym kierunku niż wyjściowy, kolejna symetria osiowa przywraca orientację płaszczyzny – w ten sposób
z drugiej strony obrót „wybiera” oś symetrii po nim zastosowanej, kolejny obrót „przywracający” pierwotną oś musi być odwrotny ze względu na przyłożoną symetrię, a więc identyczny z pierwszym obrotem, tzn.
podobnie rozumując można uzasadnić tożsamość
mówiącą o tym, że obrót poprzedzony symetrią daje ten sam wynik, co symetria poprzedzona obrotem w przeciwnym kierunku. W szczególności dla grupa nie jest abelowa (przemienna), gdyż wtedy
Rozpatrując wyłącznie przekształcenia obrotów wokół wspólnego punktu i symetrii o osiach przechodzących przez ten wyróżniony punkt, jak ma to miejsce w wyżej opisywanej sytuacji, można zauważyć, że złożenie dwóch obrotów bądź dwóch symetrii jest obrotem, a złożenie symetrii z obrotem bądź obrotu z symetrią jest symetrią – w ten sposób przekształcenia tworzą zbiór zamknięty ze względu na ich składanie.