Przełom w karierze Fina nastąpił w sezonie 1995/1996. Już w trzecim starcie cyklu, 19 grudnia 1995 roku w Val di Fiemme nie tylko po raz pierwszy stanął na podium zawodów pucharowym, ale od razu odniósł zwycięstwo. Później jeszcze trzykrotnie stawał na podium, z czego dwukrotnie był drugi i raz trzeci. Łącznie jedenastokrotnie meldował się w czołowej dziesiątce zawodów, dzięki czemu zajął trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej, za Norwegiem Knutem Tore Apelandem i Japończykiem Kenjim Ogiwarą. Jeszcze lepiej Mantila spisywał się w sezonie 1996/1997. Ponownie cztery razy znalazł się na podium, przy czym 22 listopada 1996 roku w Rovaniemi odniósł jedyne w tym sezonie i zarazem ostatnie w karierze zwycięstwo w zawodach Pucharu Świata. W klasyfikacji generalnej lepszy był tylko jego rodak, Samppa Lajunen, a trzecie miejsce zajął Bjarte Engen Vik z Norwegii. Na mistrzostwach świata w Trondheim w 1997 roku wspólnie z Hannu Manninenem, Tapio Nurmelą i Samppą Lajunenem wywalczył srebrny medal w drużynie, a rywalizację w konkursie metodą Gundersena ukończył na 14. pozycji.