Motywacja. Formy hermitowskie W rozdziale tym uzasadnimy, dlaczego definicja iloczynu skalarnego dla przestrzeni liniowych zespolonych jest inna niż dla przestrzeni rzeczywistych.
Mianowicie: ważne w zastosowaniach operatory liniowe określone nad ciałem liczb zespolonych tworzą przestrzeń liniową. Aby z przestrzeni tej uczynić przestrzeń o subtelniejszej strukturze (tj. przestrzeń unitarną, unormowaną, metryczną), nie można postąpić tak jak w przestrzeniach liniowych nad ciałem liczb rzeczywistych, tj. definiować iloczyn skalarny w postaci formy dwuliniowej gdyż odpowiadająca jej forma kwadratowa miałyby własność
– jeden z wektorów lub miałby długość ujemną. Dlatego wprowadzono definicję funkcjonału półtoraliniowego który jest liniowy ze względu na jedną ze współrzędnych, ale antyliniowy ze względu na drugą, tzn. przykładowo: jest liniowe dla dowolnego jest antyliniowe dla dowolnego
Formę półtoraliniową nazywa się hermitowską, jeśli dla dowolnych spełnia ona równość