(2) Jeżeli wektory i są ortogonalne, to oznacza się to symbolem
(3) Ortogonalność jest uogólnieniem geometrycznego pojęcia prostopadłości w przestrzeniach kartezjańskich.
(4) cosinus kąta zawartego między dwoma wektorami ortogonalnymi jest równy zero.
(5) Jeżeli układ niezerowych wektorów spełnia warunek dla to nazywamy go układem ortogonalnym.
(6) Tw. Każdy układ ortogonalny jest liniowo niezależny.
(7) Jeżeli układ ortogonalny jest bazą przestrzeni wtedy mówimy o bazie ortogonalnej.
(8) Tw. Z każdej bazy przestrzeni unitarnej można otrzymać bazę ortogonalną.
Proces tworzenia bazy ortogonalnej z dowolnej bazy nazywa się ortogonalizacją. Najczęściej stosowana jest metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta.
Zdegenerowane iloczyny skalarne Jeżeli jest przestrzenią liniową, a półokreślonym funkcjonałem półtoraliniowym, to funkcja
spełnia wszystkie własności normy poza warunkiem
Takie funkcjonały nazywane są półnormami.
Przestrzeń unitarna może być określona przez rozważenie ilorazu Funkcjonał półtoraliniowy faktoryzuje się przez
Ta konstrukcja znalazła zastosowanie w wielu miejscach. Konstrukcja Gelfanda-Najmarka-Segala jest szczególnie ważnym przykładem tej techniki, inną jest reprezentacja półokreślonych jąder na dowolnych zbiorach.