Emch się do niej nie stosuje).
(2) Istnieją również inne symbole iloczynu skalarnego:
lub po prostu
który jest oznaczeniem standardowego iloczynu skalarnego w przestrzeniach euklidesowych.
Norma i metryka a iloczyn skalarny Norma generowana przez iloczyn skalarny Definicja normy
Iloczyn skalarny pozwala określić normę wektora, czyli jego długość, jako pierwiastek z iloczynu skalarnego wektora z samym sobą
Można sprawdzić, że powyższa definicja spełnia aksjomaty normy.
Mówimy, że iloczyn skalarny generuje normę. Z tego też względu każda przestrzeń unitarna jest także unormowana.
Tw. Tak otrzymana norma spełnia tożsamość równoległoboku:
Metryka generowana przez normę Funkcja określona dla dowolnych
jest metryką. Mówimy wtedy, że metryka jest generowana przez normę.
Kąt między wektorami
Korzystając z powyższej definicji normy, możemy zdefiniować kąt między wektorami oraz jako:
Iloczyn skalarny generowany przez normę W każdej przestrzeni unormowanej, w której norma spełnia tożsamość równoległoboku można wprowadzić iloczyn skalarny wzorem
Wzór ten jest słuszny tylko dla przestrzeni rzeczywistych.
Przestrzeń współrzędnych zespolonych W -wymiarowej przestrzeni współrzędnych zespolonych wprowadza się strukturę przestrzeni unitarnej.
(1) Iloczyn skalarny dany jest wzorem