Stąd, jeżeli dodamy energie wszystkich cząstek punktowych, to otrzymamy całkowitą energię.
Elementy oznaczają pędy cząstek w kierunki mnożone przez prędkość światła Stąd, jeżeli dodamy te elementy od wszystkich cząstek punktowych, to otrzymamy całkowity pęd w kierunku mnożony przez prędkość światła czyli prędkość w kierunku osi czasu.
Podobnie, niediagonalne elementy dla zbioru cząstek dodane do siebie dają sumę pędów cząstek w kierunku mnożonych przez ich prędkości w kierunku
Elementy diagonalne wyglądają jak energie kinetyczne. W zbiorze cząstek chaotycznie poruszających się, jak np. w gazie, energia kinetyczna związana jest z ciśnieniem, dlatego elementy diagonalne odpowiadają za ciśnienie.
Tensor napięć-energii płynu w równowadze Dla płynu idealnego w równowadze termodynamicznej tensor napięć-energii ma prostą postać
gdzie: – gęstość masy-energii [kg/m³], – ciśnienie hydrostatyczne [Pa], – czteroprędkość płynu, – odwrotny tensor metryczny.
Ślad tego tensora wynosi
a czteroprędkość spełnia równanie
W układzie odniesienia poruszającym się z płynem, zwanym właściwym układem odniesienia, mamy
Odwrotny tensor metryczny ma postać
Tensor napięć-energii jest diagonalny
Elektromagnetyczny tensor napięć-energii Tensor napięć-energii Hilberta dla pozbawionego źródeł pola elektromagnetycznego ma postać: