Oto wybór niektórych takich zdań, pominięto w nim oryginalny piąty postulat: Do danej prostej przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą rozłączną (John Playfair, 1785). Na każdym trójkącie można opisać okrąg (Wolfgang Bolyai, ojciec Janosa). Wysokości trójkąta przecinają sięZdanie to nie postuluje przecinania się wszystkich trzech wysokości w jednym punkcie, ale jedynie przecinanie się dowolnych dwóch.. Przez dowolny punkt wnętrza kąta wypukłego można poprowadzić prostą przecinającą oba jego ramionaZ tego zdania wynika m.in. nieistnienie prostej zagradzającej. (Legendre ok. 1800). Prostopadła i pochyła do danej prostej zawsze się przecinają (Legendre). Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa dwóm kątom prostym. Istnieje czworokąt, którego suma kątów wewnętrznych jest równa czterem kątom prostym. Istnieje prostokąt. Istnieją trzy różne współliniowe punkty tak samo odległe od danej prostej (Posidonius I w. n.e.). Istnieją dwa trójkąty podobne, ale nieprzystające (Wallis ok.