Na początku XVIII w. matematycy jak dotąd bezskutecznie zmagający się z problemem piątego postulatu zmienili podejście: zamiast podejmować kolejne próby jego dowodzenia, zaczęli starannie wyodrębniać twierdzenia wynikające z wyłącznie pierwszych czterech postulatów, a dołączając zaprzeczenie piątego postulatu, starali się uzyskać sprzeczność. Nieświadomie stworzyli przy tym podwaliny geometrii absolutnej, czyli geometrii opartej na pierwszych czterech postulatach Euklidesa. Największe zasługi mają tutaj Giovanni Gerolamo SaccheriW dziele Euklides z wszelkich zmaz oczyszczony opublikowanym w 1733 wprowadził pojęcie czworokąta Saccheriego. i Johann Heinrich LambertW dziele Teoria równoległych opublikowanym w 1791 wprowadził m.in. pojęcie defektu trójkąta..
Przez wiele lat podejmowane nieskuteczne próby znalezienia sprzeczności zrodziły najpierw podejrzenia, a potem przekonanie, że takiej sprzeczności po prostu nie ma, a teoria z zaprzeczonym piątym postulatem jest jak najbardziej poprawna (Gauss, Bolyai, Łobaczewski).