W 2001 roku Berezowski został bramkarzem Torpeda Moskwa, w którym wygrał rywalizację z Ukraińcem Walerijem Worobjowem. Zajął z Torpedo 4. miejsce w lidze, a przed rozpoczęciem sezonu 2000 odszedł do Dynama Moskwa. Tam także grał w pierwszym składzie i występował do zakończenia sezonu 2005. W Dynamie bronił w większej liczbie meczów niż jego rywale, Litwin Žydrūnas Karčemarskas i Ukrainiec Maksim Lewicki.
W 2006 roku Ormianin przeszedł do FK Chimki, występującego w Drugiej Dywizji. Swoją postawą przyczynił się do awansu klubu do Premier Ligi. Zarówno w sezonie 2007, jak i sezonie 2008 utrzymał się z Chimki w Premier Lidze.
W 2012 roku Berezowski wrócił do Dinama Moskwa. 17 maja 2013 przedłużył kontrakt z Dinamem o rok, pomimo tego, że w ciągu piętnastu miesięcy gry w rosyjskim klubie, rozegrał dziesięć spotkań.