W grudniu 1980 roku przyszła na świat druga córka, Paulina. Przez pewien czas Jan Zych pracował w mieście Meksyk jako wykładowca literatury polskiej na uniwersytecie UNAM i uczył w szkole polskiej przy Ambasadzie RP w Meksyku. Tłumaczył również polską poezję na język hiszpański (Czesława Miłosza, Wisławę Szymborską, Zbigniewa Herberta), a hiszpańską poezję i prozę na język polski. Jest autorem pierwszego przekładu „Myśli nieuczesanych” Stanisława Jerzego Leca na język hiszpański. Przekład ukazał się w numerze 54 czasopisma „Plural”Universidad Nacional Autónoma de México. (19711994). Plural: revista cultural de Excelsior. México: Excélsior., w dodatku numer 51, w marcu 1976 roku.
W latach 80. Jan Zych pisał coraz mniej własnych wierszy, dużo tłumaczył (Grzegorza Białkowskiego, Czesława Miłosza, Tadeusza Różewicza, Zbigniewa Herberta, Wisławę Szymborską). Przyjaciołom w Polsce skarżył się na trudności z wydaniami dwujęzycznymi, ze względu na niedostępność w Meksyku polskich czcionek. Nawiązał liczne kontakty z pisarzami i poetami z Ameryki Łacińskiej mieszkającymi w Meksyku. Dobrze się czuł wśród twórców, którzy mieli podobne doświadczenie emigracji. Przygotował dla Wydawnictwa Literackiego wielką antologię poetów hiszpańskojęzycznych z Ameryki Łacińskiej, do roku 1950.