Podjął studia historyczne i geograficzne na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego, od trzeciego roku był także słuchaczem wykładów z prawa (do 1900). Ponieważ wybrał kierunek kształcenia wbrew woli ojca, musiał utrzymywać się z korepetycji. W 1897 poważnie zachorował na płuca i wyjechał na siedmiomiesięczne leczenie za granicę dzięki wsparciu profesora historii prawa Bolesława Ulanowskiego. Do jego wykładowców należeli obok Ulanowskiego m.in. historycy Stanisław Krzyżanowski i Stanisław Smolka, geograf Franciszek Czerny-Schwarzenberg, demograf Józef Kleczyński, historyk literatury Maksymilian Kawczyński i językoznawca Lucjan Malinowski. W szerokim doborze wykładów przyświecała Bujakowi idea syntezy nauk społecznych. Po powrocie z leczenia pod koniec 1897 został pomocnikiem asystenta przy seminarium historycznym. W 1898 wstąpił do Towarzystwa Ludoznawczego. W 1899 uzyskał stopień doktora na podstawie pracy Geografia w Polsce do końca XVI wieku i nominację na asystenta seminarium. Od lipca 1900 pracował w Bibliotece Jagiellońskiej. W 1901 wyjechał na stypendium fundacji Gałęzowskiego na Uniwersytet w Lipsku, gdzie słuchał wykładów Karla Lamprechta z historii, Karla Büchera z ekonomii i Friedricha Ratzela z geografii.