Intensjonalna implikacja Charakterystyka prawdziwościowa implikacji w L3 od początku budziła kontrowersje. Z ogólnego przepisu wartościowania wynika, że dwa zdania o wartości logicznej ½, które połączono implikacją, dadzą wspólny wynik równy 1. Mowa jednak o dwóch zdarzeniach losowych, więc powyższy fakt wydaje się nieintuicyjnym. W późniejszych rozważaniach Łukasiewicz przyznaje krytykom rację i modyfikuje system zastępując implikację filonową (ekstensjonalną) intensjonalną. Jej sposób działania jest taki: jeżeli dane są dwa zdania tego samego kształtu oraz wartościowanie obu tych zdań wyznaczone jest przez ½, to połączenie tych zdań implikacją da wynik 1. Jeżeli dane są dwa zdania różnego kształtu oraz wartościowanie obu tych zdań wyznaczone jest przez ½, to połączenie tych zdań implikacją da wynik ½. Tego rodzaju zabieg miał „uratować” zasadę tożsamości oraz odnieść się do krytyki działania implikacji. Sprawia to jednak wiele problemów przy tworzeniu wersji aksjomatycznej systemu, dlatego w dalszej części artykułu będzie mowa o ekstensjonalnym ujęciu implikacji w L3.
Przykładowa aksjomatyka dla L3