Miał starszą siostrę Helenę (1916–1918, zmarła podczas pandemii hiszpankiUrodziła się 18 grudnia 1916, a zmarła 17 października 1918, niespełna dwa miesiące po urodzeniu Zdzisława .) oraz młodszych braci: Wiesława (1920-1976, podczas II wojny światowej żołnierz gen. Stanisława Maczka, później emigrant w USA, kierownik fabryki) i Bolesława (1922-1977, tenisista stołowy w klubie Sanoczanka Sanok, po ojcu prowadził cukiernię w Sanoku). Krewnymi Zdzisława Peszkowskiego byli: Ludwik Peszkowski (nauczyciel i dyrektor szkoły wydziałowej w Krakowie), ppłk art. Edward Peszkowski (oficer Wojska Polskiego, ofiara zbrodni katyńskiej), płk pilot Jerzy Bajan oraz mjr audytor Stanisław Kudelski.
Zdzisław Peszkowski został ochrzczony w kościele Przemienienia Pańskiego w Sanoku 30 października 1918. W Sanoku od 1929 uczył się w Państwowym Gimnazjum Męskie im. Królowej Zofii w Sanoku, gdzie ukończył szkołę powszechną, gimnazjum oraz w 1938 liceum z egzaminem dojrzałości (w jego klasie był m.in. Zbigniew Dańczyszyn, Władysław Majcher)Według Edwarda Zająca uczył się także w Zakładzie Naukowo-Wychowawczym Ojców Jezuitów w Chyrowie, zob. . Był ministrantem w sanockiej parafii pw. Przemienienia Pańskiego, przy czym (jak przyznał po latach) chętniej uczęszczał do sanockiego kościoła Franciszkanów. Został członkiem Sodalicji Mariańskiej.