Przestrzeń liniowa generowana przez wektory postaci gdzie przebiega zbiór liczb naturalnych, a przestrzeń tj.
jest gęstą podprzestrzenią przestrzeni Przestrzeń nazywana jest przestrzenią skończonej liczby cząstek.
Przestrzeń Focka jako wykładnicza przestrzeń Hilberta Dla każdego elementu przestrzeni wzór:
określa element przestrzeni nazywany wektorem wykładniczym (bądź eksponencjalnym) wektora W szczególności, wektor próżni jest wektorem eksponencjalnym
Jeżeli i należą do to
Dla dowolnego podzbioru przestrzeni symbol oznacza podprzestrzeń
W szczególności, gdy można pisać krótko Zbiór jest liniowo niezależny. Co więcej, jest gęstą podprzestrzenią przestrzeni
Przestrzeń Focka nad sumą prostą przestrzeni Hilberta Jeżeli są przestrzeniami Hilberta, to
przy czym równość w tym przypadku rozumie się z dokładnością do izomorfizmu. Jeżeli przyjąć notację to powyższy wzór przybiera postać
co tłumaczyć może dlaczego przestrzeń Focka bywa nazywana czasem wykładniczą przestrzenią Hilberta (nazwa pojęcia wykładnicza przestrzeń Hilberta pochodzi od H. Arakiego i J.E.