Warunek podobieństwa nieustalonych przepływów płynu lepkiego nieściśliwego w obu układach wymaga aby liczby podobieństwa Sh, Fr, Eu i Re miały jedne i te same wartości w odpowiadających sobie punktach układu.
Czasami wygodnie jest zmienić postać liczb podobieństwa – np. przy analizie ruchu wywołanego przez różnice gęstości poszczególnych elementów lepiej użyć liczby Galileusza:
gdzie to współczynnik lepkości kinematycznej.
Liczbę Archimedesa można otrzymać przez:
gdzie i to gęstości w dwóch punktach.
Jeżeli różnicę gęstości wyrazimy jako iloczyn współczynnika ekspansji termicznej i różnicy temperatur, tj. otrzymamy liczbę Grashofa:
Przykład wyprowadzenia liczb S, Fo, Pe, Nu, Pr, Ra Weźmy równanie energii (Fouriera-Kirhoffa) oraz równanie stanowiące jego warunek brzegowy (czyli zestawienie równań przenikania i przewodzenia ciepła) dla układu rzeczywistego i modelu: Układ rzeczywisty Układ modelowy definicja operatorów (dla kart. ukł. wsp.): definicja operatorów (dla kart. ukł. wsp.):
gdzie: – temperatura, – temperatura ścianki, – temperatura płynu w nieskończoności, – wsp. przenikania ciepła, – wsp. dyfuzji ciepła, – wsp.