Dlatego w teoriach takich pochodną cząstkową zastępuje się innym działaniem, pochodną kowariantną.
Pochodna kowariantna danego pola ma ogólną postać:
gdzie: – symbol pochodnej kowariantnej, – pochodna cząstkowa, – pewne dodatkowe nieróżniczkowe pole.
Owo dodatkowe pole nazywa się polem cechowania i, jak się okazuje, jest prawdziwym polem fizycznym, mierzalnym i występującym w przyrodzie.
Oddziaływania Obecność pola cechowania pozwala naturalnie wytłumaczyć oddziaływania cząstek. Przed odkryciem teorii z cechowaniem trzeba było wprowadzać oddziaływania w sposób sztuczny i arbitralny. W nowoczesnych teoriach własności, charakter i siłę oddziaływań można wywnioskować z grupy symetrii cechowania. Powyższa konstrukcja dobrze zgadza się z doświadczeniem i poprawnie opisuje zachowania cząstek.
Poniższe sformułowania są równoważne w myśl dzisiejszych teorii fizycznych: Cząstki nie poruszają się po liniach prostych, ale ich tory są zakrzywiane przez obecność pola cechowania. Cząstki poruszają się po liniach geodezyjnych w pewnej zakrzywionej (matematycznej) przestrzeni, której zakrzywienie opisuje pole cechowania. Cząstki oddziałują poprzez wymianę wirtualnych kwantów pola cechowania.
Bozony cechowania