Rok później wziął udział w turnieju Copa América 1924, gdzie Argentyna ponownie została wicemistrzem Ameryki Południowej. Bidoglio zagrał we wszystkich trzech meczach – z Paragwajem, Chile i Urugwajem. W tym samym roku wraz ze swym klubem po raz drugi został mistrzem Argentyny.
Wciąż jako piłkarz Boca Juniors wziął udział w turnieju Copa América 1925, gdzie Argentyna zdobyła mistrzostwo Ameryki Południowej. Bidoglio zagrał we wszystkich czterech meczach – dwóch z Paragwajem i dwóch z Brazylią.
W następnym roku podczas turnieju Copa América 1926 Bidoglio trzeci raz w swej karierze został wicemistrzem Ameryki Południowej. Zagrał we wszystkich czterech meczach – z Boliwią, Paragwajem, Urugwajem i Chile. W kraju w 1926 roku sięgnął po trzeci w swej karierze tytuł mistrza Argentyny.
Nadal jako gracz Boca Juniors Bidoglio wziął udział w turnieju Copa América 1927, gdzie drugi raz w swej karierze zdobył mistrzostwo Ameryki Południowej. Zagrał we wszystkich trzech meczach – z Boliwią, Urugwajem i Peru. W tym samym roku Bidoglio razem z Boca Juniors zdobył swój pierwszy tytuł wicemistrza Argentyny.