Przykłady Jak wspomniano wyżej, przekształcenia tożsamościowe i stałe są idempotentne. Idempotentne są również funkcje wartości bezwzględnej zmiennej rzeczywistej i zespolonej oraz funkcja podłogi i sufitu zmiennej rzeczywistej.
Funkcja przypisująca każdemu podzbiorowi przestrzeni topologicznej jej domknięcie jest idempotentna na zbiorze potęgowym zbioru Jest to przykład operatora domknięcia; własność idempotentności cechuje wszystkie operatory domknięcia. Idempotentne są również działania wnętrza oraz k-rozszerzenia.
Języki formalne Operatory gwiazdka i plus Kleene’ego wykorzystywane w językach formalnych do wyrażania powtórzeń są idempotentne.
Idempotentne elementy pierścienia
Element idempotentny pierścienia to, z definicji, element idempotentny względem mnożenia w pierścieniu. Innymi słowy element jest idempotentny, gdy W zbiorze idempotentów pierścienia można zadać porządek częściowy w następujący sposób: jeśli i są idempotentami, to
W porządku tym jest najmniejszym, a – największym idempotentem.
Dwa idempotenty nazywa się ortogonalnymi i oznacza jeżeli Wówczas również jest idempotentny i zachodzi oraz