transformację Lorentza:
Zapisując współrzędne w postaci transformacje Lorentza mają bardziej symetryczną postać
Aby otrzymać transformację odwrotną, wystarczy do powyższej transformacji podstawić zamiast symbol i zamienić symbole primowane z nieprimowanymi:
Uwaga: Współrzędne każdego innego 4-wektora poddane transformacji Lorentza muszą dać współrzędne tego 4-wektora w nowym układzie. Nie każdy zespół 4 liczb będzie więc 4-wektorem.
Interwał czasoprzestrzenny zdarzeń Definicja Df. Interwałem czasoprzestrzennym zdarzeń nazywa się długość różnicy dwóch czterowektorów, opisujących dwa zdarzenia w czasoprzestrzeni.
Interwał jest analogiem odległości w zwykłej przestrzeni.
Niezmienniczość interwału Tw. Interwał jest niezmiennikiem transformacji Lorentza.
Dowód:
(1) Rozważmy dwa zdarzenia oraz zachodzące w czasoprzestrzeni, np. – cząstka mija bramkę, – następuje eksplozja supernowej.