Warunek 3. jest osłabieniem warunku dodatniej określoności warunek dodatniej określoności, tj.

(Funkcjonał dodatnio określony, spełniający warunki 1 i 2, jest standardowym iloczynem skalarnym, wprowadzanym w przestrzeni Euklidesa).

Definicja czasoprzestrzeni Czasoprzestrzenią Minkowskiego nazywa się parę złożoną z przestrzeni liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych (można przyjąć ), w której zdefiniowany jest iloczyn pseudoskalarny wektorów za pomocą tensora Minkowskiego – jest to tensor metryczny określony jest przez macierz:

taki że:

czyli

gdzie:

przy czym punktami czasoprzestrzeni fizycznej są tzw. zdarzenia czasoprzestrzenne, które tworzą 4 liczby: czas zajścia zdarzenia i 3 współrzędne miejsca zajścia zdarzenia.

Uwagi:

1) Tensor powyżej zdefiniowany ma sygnaturę

2) Alternatywnie niektórzy definiują tensor z przeciwnymi znakami, czyli o sygnaturze

(Tensor jest równocześnie macierzą Grama tej przestrzeni).