Jedna trzecia, nazywana tertia pars, miała być przeznaczana na wykupywanie chrześcijańskich jeńców lub ich wymianę na jeńców muzułmańskich, natomiast pozostałe środki służyły utrzymaniu zakonników i prowadzeniu dzieł miłosierdzia.mały|Mozaika z około 1210 roku nad portalem San Tommaso in Formis, wykonana za życia Jana de Mathy i zgodnie z tradycją odzwierciedlająca jego wizję. Przedstawienie Chrystusa wyzwalającego dwóch jeńców stało się godłem i pieczęcią zakonu.8 marca 1199 Innocenty III skierował do władcy Maroka list polecający Jana de Mathę i jego współbraci oraz przedstawiający cel ich działalności. Wkrótce potem trynitarze rozpoczęli pierwsze wyprawy redempcyjne do Afryki Północnej. Jednym z ważnych punktów organizowania wypraw stała się Marsylia, gdzie zakon posiadał dom i dostęp do portu. W kolejnych dziesięcioleciach klasztory trynitarskie powstawały między innymi we Francji, Hiszpanii, Portugalii, Italii i Anglii.