Latem 1994 roku Babb podpisał kontrakt z prowadzonym przez Roya Evansa, Liverpoolem. Kwota transferu irlandzkiego obrońcy wyniosła wówczas 3,6 miliona funtów. 17 września zadebiutował w koszulce „The Reds” w meczu Premiership, przegranym 0:2 z Manchesterem United. Za czasów menedżerskiej kadencji Evansa Babb grywał najczęściej na lewej obronie w stosowanym przez Anglika systemie 3-5-2. Po odejściu Evansa, menedżerem został Gérard Houllier, ale Babb grał u Francuza w mniejszej ilości meczów. Na początku 2000 roku został wypożyczony do Tranmere Rovers, dla którego rozegrał 4 spotkania w Division One, a latem odszedł z Liverpoolu.
Na zasadzie wolnego transferu Babb przeszedł do portugalskiego Sportingu. W 2001 roku zajął z nim 3. miejsce w lidze, a w 2002 wywalczył zarówno mistrzostwo kraju, jak i Puchar Portugalii. Latem wrócił do Anglii i 17 sierpnia zadebiutował w barwach Sunderlandu. Na koniec sezonu spadł z tym klubem z Premiership, a kolejny spędził grając w Division One. W 2004 roku zdecydował się zakończyć piłkarską karierę.