Alan spędził dzieciństwo w Paryżu z kosmopolitycznymi wpływami, zakochał się jednak w bretońskiej muzyce i celtyckiej kulturze i jako nastolatek bardzo często wracał do Bretanii.
Pierwsze nagranie Alana ukazało się w 1960 roku ("Musique gaelique"), był to singiel poprzedzający LP Telenn Geltiek w 1964. Miał on już na swoim koncie solo na harfie oraz chórki na hafie w 1959 z zespołem Beiz ma bro ("Brittany my country") oraz Mouez Breiz EP ("Voice of Brittany") z piosenkarką Andreą Ar Gouilh. Jego sceniczny pseudonim, "Stivell", po bretońsku znaczy "fontanna/źródło" lub "wiosna". Nazwa odnosi się zarówno do bretońskiego pseudonimu jak i do jego nazwiska "Cochevelou" (pochodzącego od kozh stivelloù, "stare fontanny/źródła").
Stivell i odrodzenie harfy celtyckiej Z nową bardyjską harfą ze strunami z brązu, Stivell rozpoczął eksperymentowanie z nowoczesnymi stylami muzyki znanymi jako Celtic rock. W 1966 roku, Alan Stivell zaczął tworzyć i nagrywać jako piosenkarz. W tym samym roku podpisał kontrakt z wytwórnią Philips (Universal). Był to czas narodzin ruchu New Breton i muzyki celtyckiej.