Ze względu na jej olśniewającą urodę nadano jej imię Mahpeyker, co z perskiego oznacza „księżyc w pełni”, „twarz o kształcie księżyca” lub „piękna jak księżyc”. Później gdy została Sułtanką Haseki, zmieniła sobie imię na Kösem, co oznacza „przewodniczka stada”.
Główna konkubina (Haseki Sultan) Kösem bardzo szybko stała się ulubienicą młodego sułtana i już w 1605 roku urodziła księcia Mehmeda i sułtankę Ayşe. Prawdopodobnie po narodzinach swojego pierwszego dziecka otrzymała tytuł Haseki Sultan – ulubionej żony sułtana, co znaczyło, że stała w hierarchii haremowej wyżej niż Mahfiruz, pierwsza Hatun Ahmeda i matka jego najstarszego syna, Osmana. Jako że babka Ahmeda, sułtanka Safiye została wygnana z pałacu w 1604 roku, a jego matka, sułtanka Handan zmarła w 1605 roku, Kösem znacznie urosła w siłę i zdobyła wpływ zarówno na politykę, jak i na samego Ahmeda. Istnieją wzmianki i przypuszczenia, iż została prawowitą żoną władcy, nie ma na to jednak jednoznacznych dowodów ani raportów z tak ważnego wydarzenia w haremie prócz jednego listu sugerującego, że Ahmed ją poślubił.