Zanim podpisał pierwszy profesjonalny kontrakt z drużyną River Plate, zaczął studia dziennikarskie na Uniwersytecie Palermo w Buenos Aires.
Kariera Początki kariery i pierwsze sukcesy W wieku 18 lat, kiedy debiutował w pierwszej drużynie River Plate, zdobył dwa gole. Falcao bardzo szybko zdobył ogromną popularność zdobywając siedem goli w siedmiu pierwszych spotkaniach. Niestety w 2005 roku przytrafiła mu się kontuzja kolana, która później spowodowała, że zawodnik raził swoją nieskutecznością.
Do prawidłowej kondycji udało mu się dojść wiosną 2007 roku. Zgodnie z obietnicą, zdobył kilka ważnych bramek dla swojej drużyny, a jedną z ważniejszych było trafienie 27 września w meczu przeciwko Botafogo. Dzięki tej bramce River Plate awansował do ćwierćfinału Copa Sudamericana – a nota bene jego drużyna grała w 9 po tym, jak arbiter wyrzucił dwóch piłkarzy. Falcao zdobył także bramkę w słynnych derbach z Boca Juniors, a miało to miejsce w październiku 2007.