Lata 30. Kariera w teatrze thumb|Widok na widownię Pasadena Playhouse, gdzie występował Cobb Na deskach teatru Cobb zadebiutował 26 lipca 1932 roku w Pasadena Playhouse w Kalifornii. Wystąpił w sztuce Peer Gynt gdzie zagrał ojca Solveiga. Chociaż wtedy jako dwudziestojednolatek jeszcze tego nie wiedział, rola ta stała się wzorcem wykorzystywanym przez znaczną część jego kariery, w czasie której grał postacie o dekady starsze od siebie samego. W teatrze zagrał między innymi Cromwella w sztuce Henryk VIII, Horacego w Hamlecie, sędziego w Volpone, Heroda w Salome, Doktora Coutras’a w Księżycu i miedziaku i Jacoba Engstranda w Upiorach. Podjął się również reżyserowania sztuki Angels and Pitchforks, która nie okazała się sukcesem i o której mało kto słyszał. Ostatnim występem Cobba w Playhouse w lipcu 1934 była główna rola Trampasa w Wirgińczyku. Z pracy w teatrze wyniknęły też inne korzyści; tam dowiedział się o rekrutacji przeprowadzanej przez Universal Studios. Studio szukało aktorów do małych ról do serialu The Vanishing Shadow. Cobb otrzymał rolę kierownika robót drogowych w dwunastoodcinkowej opowieści o synu, który szukał zemsty na mordercy swojego ojca.