Następnie wystąpił na igrzyskach w Albertville w 1992 roku, startując w barwach Wspólnoty Niepodległych Państw. Zajął tam 25. miejsce w sprincie oraz zdobył srebro w sztafecie. Ostatni medal w karierze wywalczył na mistrzostwach świata w Borowcu w 1993 roku, gdzie reprezentacja Rosji w składzie: Walerij Miedwiedcew, Walerij Kirijenko, Siergiej Tarasow i Siergiej Czepikow zajęła drugie miejsce w sztafecie. Brał też udział w igrzyskach olimpijskich w Lillehammer w 1994 roku, gdzie w swoim jedynym starcie, biegu indywidualnym zajął 24. miejsce.
Po zakończeniu czynnej kariery Miedwiedcew został trenerem, prowadził między innymi reprezentację Rosji na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2002. Jego żoną była Natalja Snytina, po rozwodzie z nią ożenił się z Olgą Pylową.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie
Mistrzostwa świata
Puchar Świata Miejsca w klasyfikacji generalnej Sezon Miejsce 1985/1986 17. 1986/1987 4. 1987/1988 - 1988/1989 5. 1989/1990 3. 1990/1991 24. 1991/1992 28. 1992/1993 16. 1993/1994 38.
Miejsca na podium chronologicznie
Bibliografia